Matematika Berhingga Contoh

$y^{2} - 5 y - 5 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 5$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $25$ dan $20$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $25$ dan $20$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $25$ dan $20$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Bentuk Desimal:

$y = 5.85410196 \dots, - 0.85410196 \dots$